¿Es inconstitucional el rol que ocupa hoy Cleto Cobos en la vicepresidencia de la nacion?

La Constitución dice claramente que el vicepresidente es parte del Poder Ejecutivo y que tiene dos funciones: reemplazar al Presidente, y ser el presidente del Senado. Y eso Cobos lo dejó de hacer hace bastante tiempo.

Art. 88.- En caso de enfermedad, ausencia de la Capital, muerte, renuncia o destitución del presidente, el Poder Ejecutivo será ejercido por el vicepresidente de la Nación. En caso de destitución, muerte, dimisión o inhabilidad del presidente y vicepresidente de la Nación, el Congreso determinará qué funcionario público ha de desempeñar la Presidencia, hasta que haya cesado la causa de la inhabilidad o un nuevo presidente sea electo. 

Art. 93.- Al tomar posesión de su cargo el presidente y vicepresidente prestarán juramento, en manos del presidente del Senado y ante el Congreso reunido en Asamblea, respetando sus creencias religiosas, de: "desempeñar con lealtad y patriotismo el cargo de presidente (o vicepresidente) de la Nación y observar y hacer observar fielmente la Constitución de la Nación Argentina".

Art. 57.- El vicepresidente de la Nación será presidente del Senado; pero no tendrá voto sino en el caso que haya empate en la votación.

Cobos puede ser despedido porque la constitucion lo permite:

Inciso 21 del artículo 75: "Admitir o desechar los motivos de dimisión del presidente o vicepresidente de la República; y declarar el caso de proceder a nueva elección". 
El inciso 21 del artículo 75 prevé la convocatoria del Congreso como cuerpo no sólo para considerar los motivos de la renuncia del vicepresidente de la República, sino para declarar si procede o no la elección de un nuevo vicepresidente. 
La Constitución nacional no sólo no prohíbe la cobertura de dicho cargo, sino que lo permite, en forma expresa: más aún, lo impone cuando la vacancia de la vicepresidencia sea definitiva.